mktime(): Funciona con el mismo algoritmo que utiliza Linux, es decir, genera horas Unix que son sinónimo de un número entero, esto permite poder comparar fechas.
strtotime(): Nos permite manipular fechas, restar y sumar días, meses o años.
Para restarle un día a una fecha, ver código de ejemplo:
<?php
$fecha_cambiada = mktime(0,0,0,date("m"),date("d")-1,date("Y"));
$fecha = date("d/m/Y", $fecha_cambiada);
echo $fecha; //devuelve fecha menos un día
?>
Como podemos ver con la función mktime podemos crear una fecha actual y restarle un día "date("d")-1";
Pero solo con eso obtendremos un número de varias cifras, para transformar eso en una fecha, con la función date creamos la fecha con formato d/m/Y.
